Цифровые фильтры
После проверочного расчета частотных характеристик по формуле 3.10 или 3.13 принимается решение о необходимости повторного расчета.
Схема фильтра с вещественными отводами
Реализация фильтров по схеме на Рис. 3.10, а сопряжена с некоторыми особенностями, обусловленными комплексным характером коэффициентов в отводах. Поэтому на практике получил распространение еще один вариант схемы такого фильтра, отличающийся вещественным характером коэффициентов.
Фильтр с вещественными коэффициентами получается за счет объединения каждой пары отводов с индексами К и (N-K), которая является комплексно-сопряженной по причине комплексно-сопряженной симметрии частотных характеристик фильтра относительно частоты 0,5wд. В результате
(3.15)
где a0k = cos jk, a1k = -bk cos (jk - qk), b1k = -2bk cos qk, b2k = b2k
Схема вещественного отвода, соответствующего (3.15), приведена на Рис. 3.12.
Завершая обсуждение фильтра с частотной выборкой следует отметить еще одно важное качество таких фильтров: в схеме отсутствуют звенья, соответствующие нулевым значениям требуемой АЧХ. В результате, например, схема частотно-селективного фильтра существенно упрощается, сохраняя при этом возможность получения линейной фазы.
Расчет рекурсивных фильтров. Метод билинейного преобразования.
Методы расчета рекурсивных ЦФ можно разделить на прямые и косвенные. Прямые методы предполагают расчет непосредственно рекурсивного ЦФ, косвенные используют в качестве промежуточного этапа расчет аналогового фильтра (АФ).
К числу косвенных методов относится метод билинейного преобразования, основанный на таком преобразовании частот, при котором частотная ось сжимается до конечных размеров. Формула частотного преобразования
или 
где w - реальная частота, т.е. частота проектируемого ЦФ, 
- расчетная частота, т.е. частота вспомогательного АФ, 
, 
- соответствующие комплексные частоты.
На рис. 3.13, а приведен график зависимости расчетной частоты от реальной частоты, на Рис. 3.13, б - пример соответствия кривых АЧХ фильтров АФ и ЦФ.
Связь комплексных переменных вспомогательного АФ и реального ЦФ, т.е. 
и Z определяется равенством
(3.17)
Формула (3.17) получается подстановкой в (3.16) Z = epT. В результате
Перечислим последовательность этапов расчета ЦФ методом билинейного преобразования.
1. Перевести требуемые характеристики и нормы ЦФ в соответствующие требования к АФ, применяя формулу
2. Рассчитать передаточную функцию АФ 
, применяя методы расчета аналоговых фильтров.
3. Определить передаточную функцию ЦФ H(Z) по известной
4. Построить схему ЦФ по H(Z).
5. Выполнить необходимые расчеты по учету эффектов конечной разрядности.
Пример. Рассчитать рекурсивный ЦФ нижних частот методом билинейного преобразования по следующим исходным данным:
ПП ® [0; 200] Гц, перех. область ® [200; 300] Гц, DА = 3 дБ, Аmin = 15 дБ.
Решение
Выбираем fд = 800 Гц.
Контрольные частоты для перевода норм ЦФ в нормы АФ: 0; 200 Гц; 300 Гц.
Расчетная формула для преобразования частот
В результате
f = 0 ® 
® Wн = 0
f = 200 Гц ® 
1600 ® Wн = 1
Немного больше о технологиях >>>
Гравитация с точки зрения общей теории поля
В
настоящее время написано столько, что невозможно произнести или написать слово
без мнимого подозрения на покушение чьего-либо «оригинала» защищенного
патентным правом. Однако, не следует доводить до абсурда индивидуальный
приоритет пользования чего бы-то ни было: идеи, способ ...
Механика. Античность и эллинский период
Исторический экскурс в прошлое физики, вне
всякого сомнения, позволяет лучше понять логику формирования и развития этой
науки, приведшую к современному ее состоянию. Нам представляется, что понимание
причины возникновения физики, ее изначальных целей, знакомство с этапами ее
ра ...
