Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Цифровые фильтры

После проверочного расчета частотных характеристик по формуле 3.10 или 3.13 принимается решение о необходимости повторного расчета.

Схема фильтра с вещественными отводами

Реализация фильтров по схеме на Рис. 3.10, а сопряжена с некоторыми особенностями, обусловленными комплексным характером коэффициентов в отводах. Поэтому на практике получил распространение еще один вариант схемы такого фильтра, отличающийся вещественным характером коэффициентов.

Фильтр с вещественными коэффициентами получается за счет объединения каждой пары отводов с индексами К и (N-K), которая является комплексно-сопряженной по причине комплексно-сопряженной симметрии частотных характеристик фильтра относительно частоты 0,5wд. В результате

(3.15)

где a0k = cos jk, a1k = -bk cos (jk - qk), b1k = -2bk cos qk, b2k = b2k

Схема вещественного отвода, соответствующего (3.15), приведена на Рис. 3.12.

Завершая обсуждение фильтра с частотной выборкой следует отметить еще одно важное качество таких фильтров: в схеме отсутствуют звенья, соответствующие нулевым значениям требуемой АЧХ. В результате, например, схема частотно-селективного фильтра существенно упрощается, сохраняя при этом возможность получения линейной фазы.

Расчет рекурсивных фильтров. Метод билинейного преобразования.

Методы расчета рекурсивных ЦФ можно разделить на прямые и косвенные. Прямые методы предполагают расчет непосредственно рекурсивного ЦФ, косвенные используют в качестве промежуточного этапа расчет аналогового фильтра (АФ).

К числу косвенных методов относится метод билинейного преобразования, основанный на таком преобразовании частот, при котором частотная ось сжимается до конечных размеров. Формула частотного преобразования

или

где w - реальная частота, т.е. частота проектируемого ЦФ, - расчетная частота, т.е. частота вспомогательного АФ, , - соответствующие комплексные частоты.

На рис. 3.13, а приведен график зависимости расчетной частоты от реальной частоты, на Рис. 3.13, б - пример соответствия кривых АЧХ фильтров АФ и ЦФ.

Связь комплексных переменных вспомогательного АФ и реального ЦФ, т.е. и Z определяется равенством

(3.17)

Формула (3.17) получается подстановкой в (3.16) Z = epT. В результате

Перечислим последовательность этапов расчета ЦФ методом билинейного преобразования.

1. Перевести требуемые характеристики и нормы ЦФ в соответствующие требования к АФ, применяя формулу

2. Рассчитать передаточную функцию АФ , применяя методы расчета аналоговых фильтров.

3. Определить передаточную функцию ЦФ H(Z) по известной

4. Построить схему ЦФ по H(Z).

5. Выполнить необходимые расчеты по учету эффектов конечной разрядности.

Пример. Рассчитать рекурсивный ЦФ нижних частот методом билинейного преобразования по следующим исходным данным:

ПП ® [0; 200] Гц, перех. область ® [200; 300] Гц, DА = 3 дБ, Аmin = 15 дБ.

Решение

Выбираем fд = 800 Гц.

Контрольные частоты для перевода норм ЦФ в нормы АФ: 0; 200 Гц; 300 Гц.

Расчетная формула для преобразования частот

В результате

f = 0 ® ® Wн = 0

f = 200 Гц ® 1600 ® Wн = 1

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Немного больше о технологиях >>>

В согласии с природой
Высказанные положения ни в коем случае не претендуют на ранг истины в "конечной инстанции". Они только отображают понимание автора о возможном развитии технических систем с учетом основных положений ТРИЗ и имеющихся в природе законов самоорганизации и саморазвития. Ав ...

Ошибка Лоренца
В физике часто используются очевидные положения, которые представляются достаточно ясными и не требуют последующего обоснования. Это не всегда оправдано, поскольку есть случаи, приводящие к парадоксальным следствиям. Тогда приходится возвращаться к анализу «очевидных положений» ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512