Цифровые фильтры
Применяется при условии H(0,5wд) = 0
б. Если N - четное, то АЧХ - четная функция
H(w) = 2 
аm sin [(m - 0,5) wT] (3.8)
Применяется при условии H(0,5wд) № 0
На рис. 3.7, а, б приведены графики, поясняющие отмеченные выше свойства.
Если требуемая передаточная функция имеет в качестве множителя мнимую единицу, то применяются исключительно антисимметричные фильтры. Например, передаточная функция дифференциатора или интегратора
H(jw) = jw, H(jw) = 1 / jw
В этом случае условия
Н(0) = 0, или H(0,5wд) = 0, или H(0,5wд) № 0
при необходимости следует воспроизвести искусственно.
Расчет ЦФ с линейной фазой. Метод взвешивания.
Расчет фильтров с линейной фазой начинается с выбора типа фильтра (симметричный, антисимметричный) и четности N в соответствии с общими свойствами фильтров с линейной фазой и требуемой АЧХ.
а. Если Н(0) № 0, то фильтр симметричный. Отсюда:
N - нечетное, если H(0,5wд) № 0
N - четное, если H(0,5wд) = 0
б. Если Н(0) = 0, то фильтр антисимметричный. Отсюда:
N - нечетное, если H(0,5wд) = 0
N - четное, если H(0,5wд) № 0
После выбора типа фильтра и четности N необходимо продолжить требуемую АЧХ на диапазон [0,5wд; wд] в соответствие с графиками на Рис. 3.7, а, б. Выбор расчетной формулы для ФЧХ, т.е. (3.3) или (3.6), определяется типом фильтра.
После выполненных процедур расчет фильтра осуществляется по общим правилам расчета не рекурсивных ЦФ.
Пример. Рассчитать ФНЧ с линейной фазой по следующим исходным данным:
ПП ® [0; 200] Гц, переходная область ® [200; 300] Гц.
Решение
Выбираем fд = 800 Гц. Отсюда после нормирования частот W = 
ПП ® [0; 0,25], ПН ® [0,375; 0,5].
Здесь Н(0) № 0, поэтому фильтр симметричный.
H(0,5wд) = 0, поэтому N - четное.
Следовательно, требуемую АЧХ необходимо продолжить на диапазон [0,5wд; wд] нечетным образом (Рис. 3.8, а).
Расчет начинается с выбора величины N.
Пусть N = 8. Отсюда интервал между выборками W1 = 
= 0,125.
Формула для ФЧХ (3.3): j(w) = -
wT . Отсюда
j (W) = -7pW, или для частот выборки j (kW1) = -7pW1,
Отсчеты АЧХ - по требуемой АЧХ на графике Рис. 3.8, а.
Следовательно, комплексные частотные отсчеты:
Н(jkW1) = {1e j0; 1e -j0,875p ; 1e -j1,75p ; 0; 0; 0; -1e -j5,25p ; -1e -j6,125p }
Отсюда расчет импульсной характеристики по формуле обр. ДПФ
h (nT) = 
H (jkW1) e j (2p/N) kn =
={0,065; -0,165; 0,025; 0,53; 0,53; 0,025; -0,165; 0,065}
что соответствует схеме фильтра на Рис. 3.8, б
Расчетная формула АЧХ такого типа фильтра - (3.5).
Поэтому Н(W) = 1,06 cos pW + 0,05 cos 3pW - 0,33 cos 5pW + 0,13 cos 7pW
Результаты расчета реализованной АЧХ приведены на графике Рис. 3.8, а (штриховая линия).
В окрестности точек разрыва требуемой АЧХ (в данном примере это частоты 0,25 и 0,75) отклонение от нормы реализованных характеристик получается значительным вследствие влияния эффекта Гиббса. Ослабить влияние эффекта Гиббса удается введением весовой функции (метод взвешивания) к импульсной характеристике.
Новая импульсная характеристика формируется по правилу:
h' (nT) = W (nt) * h (nT)
Где W (nT) - весовая функция или "сглаживающее окно".
Находят применение различные типы окон, например "окно" Хэмминга:
W(nT) = 0,54 + 0,46 cos [2p 
], (3.9)
где n = 0, 1, 2, . (N - 1)
Для рассматриваемого примера
W (nT) = {0,08; 0,244; 0,64; 0,96; 0,96; 0,64; 0,244; 0,08}
h' (nT) = {0,005; -0,04; 0,016; 0,51; 0,51; 0,016; -0,04; 0,005}
Отсюда новые коэффициенты фильтра и новая передаточная функция
H'(Z) = 0,005 - 0,04Z-1 + 0,016Z-2 + 0,51Z-3 + 0,51Z-4 + 0,016Z-5 - 0,04Z-6 +
+ 0,005Z-7
График АЧХ с учетом сглаживающего окна приведен на Рис. 3.9. Расчетная функция получена из формулы для Н'(Z) после подстановки
Z = ejwT = ej2pW.
Сравнивая реализованные АЧХ на Рис. 3.8, а и Рис. 3.9, можно убедиться в улучшении качества аппроксимации требуемой АЧХ при введении "окна".
Немного больше о технологиях >>>
Эскиз к портрету биологической эволюции
История
развития биологии сродни интеллектуальному детективу. Сначала –
феноменологические дебри, несистемное накопление знаний, затем первые попытки
систематизации. Когда стало ясно, что мир развивается, появились эволюционные
гипотезы. Они отражали отдельные звенья этого слож ...
Суперкомпьютеры, доступные всем
Два
раза в год – в июне и ноябре – университеты Мангейма и штата Теннеси вместе с
Национальным научно-исследовательским вычислительным центром при Министерстве
энергетики США публикуют список пятисот самых высокопроизводительных
суперкомпьютеров – Top500, куда включают сведения ...
