Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов
Напомню для начала некоторые факты из теории универсальности Митчелла Фейгенбаума. Будем называть непрерывное отображение отрезка в себя унимодальным, если внутри отрезка имеется точка экстремума 
и по обе стороны от неё отображение является строго монотонным (с одной из сторон возрастающим, с другой убывающим). Условимся далее рассматривать только унимодальные отображения вида
|
|
(1) |
Если последовательность {
} при данном r состоит из n точек, такую последовательность будем называть n-циклом, что 
=f( ), 
=f( ), …, =f( 
) или 
. Заметим, что производная порядка n функции 
(n раз вычисленной функции f(x)) в точке x по правилу дифференцирования сложной функции равна 
.
Точки цикла, удовлетворяющие соотношению
|
|
(2) |
называются неподвижными.
Величина 
(так называемый мультипликатор) определяет устойчивость n-цикла и её принято называть устойчивостью (stability, [2], p.121). n-цикл называется устойчивым, если 
<1.
n-цикл, содержащий в качестве одной из своих точек, называются сверхустойчивым. Для такого цикла =0.
Как было продемонстрировано в 1978 году М.Фейгенбаумом [4], значения параметра 
, при которых число устойчивых периодических точек удваивается и становится равным 
, удовлетворяют масштабному соотношению, или как говорят имеют скейлинг:
|
|
(3) |
Данное соотношение встречается также и в следующей записи:
|
|
(3.1) |
,n>>1 ([1], стр. 49),
|
Рис.1 |
Или в таком виде:
Расстояния
Константы Фейгенбаума имеют значения |
,(см. [2], p.3), 
от точки 
, где 
, n>>1 
, 
и являются ни много ни мало мировыми транцедентными числами, такими как 
или e. Немного больше о технологиях >>>
Электрические цепи с бинарными потенциалами
Рассматриваются
электрические цепи c линейными элементами и диодами, не содержащие
транзисторов. Все потенциалы в этих цепях принимают только два значения.
Анализируются требования, которым должны удовлетворять такие цепи.
Устанавливается соответствие между такими цепями и схем ...
Что такое синергетика
- Итак, вы
хотите знать, каков простой и ясный ответ на Великий Вопрос Жизни,Вселенной и
всего остального? вопросил Проницательный Интеллектоматик.
-Да!
Немедленно!-воскликнули инженеры.
-Сорок два,с
беспредельным спокойствием сообщил компьютер.
(Дуглас
Адаме, Руко ...
