Выбор начала отсчета потенциальной энергии
2. Нулевой уровень потенциальной энергии взаимодействия камня с Землей удобно выбрать так, чтобы предельноупростить решение задачи. Поскольку указана только одна фиксированная точка – край скалы А, – то разумно принять ее за начало отсчета и положить Еп| A = 0. Тогда полная энергия (Ек + Еп)|A = 0. Следовательно, в силу закона сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий камня и Земли остается равной нулю во всех точках траектории:
(Ек + Еп)|B = 0.
Сумма двух ненулевых чисел равна нулю только при условии, что одно из них отрицательное, а другое – положительное. Мы уже отмечали, что кинетическая энергия не может быть отрицательной. Поэтому из равенства (Ек + Еп)|B = 0 следует, что потенциальная энергия взаимодействия падающего камня с Землей является величиной отрицательной. Это связано с выбором нулевого уровня потенциальной энергии. За нулевую точку отсчета координаты h камня мы приняли край скалы. Все точки, через которые пролетает камень, лежат ниже края скалы, и значения координат h этих точек лежат ниже нуля, т.е. они отрицательны. Следовательно, согласно формуле Еп = mgh отрицательной должна быть и энергия Еп взаимодействия падающего камня с Землей.
Из уравнения закона сохранения энергии Ек + Еп = 0 вытекает, что на любой высоте h вниз от края скалы кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии, взятой с обратным знаком:
Ек = –Еп = –mgh
(при этом следует помнить, что h – отрицательная величина). Графики зависимости потенциальной энергии Еп и кинетической энергии Ек от координаты h показаны на рис. 3.
Нелишне тут же разобрать и случай, когда камень подбрасывается вверх в точке А с некоторой вертикальной скоростью v0. В начальный момент кинетическая энергия камня Eк = mv02/2, а потенциальная энергия, по соглашению, равна нулю. В произвольной точке траектории полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий mv2/2 + mgh. Закон сохранения энергии записывается в виде:
mv02/2 = mv2/2 + mgh.
Здесь h может иметь как положительные, так и отрицательные значения, что соответствует движению камня вверх от точки бросания или падению ниже точки А. Таким образом, при определенных значениях h потенциальная энергия положительна, а при других – отрицательна. Этот пример должен показать учащемуся условность приписывания потенциальной энергии определенного знака.
После знакомства учащихся с приведенным выше материалом, целесообразно обсудить с ними следующие вопросы:
1. При каком условии равна нулю кинетическая энергия тела? потенциальная энергия тела?
2. Объясните, соответствует ли закону сохранения энергии системы тел Земля + камень график на рис. 3.
3. Как меняется кинетическая энергия подброшенного мяча? Когда она уменьшается? увеличивается?
4. Почему при падении камня его потенциальная энергия оказалась отрицательной, а при скатывании мальчика с горки ее считают положительной?
Немного больше о технологиях >>>
Обобщенный принцип наименьшего действия
Введены
континуально многозначные функции, позволяющие адекватно описывать физические
задачи. Показано их отличие от разрывных функций. Сформулирована и решена
вариационная задача для функционалов с разрывным интегрантом, зависящих от
линейных интегральных операторов, действующ ...
Происхождение ощущений
Воспринимаемое
субъектом внутреннее состояние, не выражаемое через свойства материальных
объектов, и есть "идеальное" ощущение.
...
