Механика. Эллинистическая эпоха
Даже современные физики не описывают опытов с большей тщательностью. Первым научным трудом Архимеда было, по-видимому, исследование центров тяжести; в нем рассматриваются законы рычага и центры тяжести (барицентры) тел. Как мы уже упоминали, условие равновесия рычага встречается в "Проблемах", приписываемых Аристотелю, но там оно изложено весьма неясно и вперемешку с принципами динамики. Архимед же выводит его из постулатов, полученных из непосредственных опытов с рычагами, так что постулаты, предпосланные рассмотрению равновесия рычагов, имеют, несомненно, экспериментальное происхождение. Первый, главный постулат гласит: "Предположим, что равные тяжести, подвешенные на равных длинах, уравновешиваются. На неравных же длинах равные тяжести не уравновешиваются: опускается та часть (системы), где тяжесть подвешена на большем расстоянии"3.
Теорема VI гласит: "Соизмеримые величины уравновешиваются, если длины, на которых они подвешены, находятся в обратном отношении к тяжестям".
Дальше это положение распространяется на несоизмеримые величины.
В этой работе появляется фундаментальное понятие механики — понятие о центре тяжести. Архимед говорит о нем в постулатах 4 — 7, не давая ему определения. Отсюда заключают, что это понятие было впервые введено то ли неизвестным нам предшественником Архимеда, то ли им самим в более ранней работе, не дошедшей до нас. Но в обоих случаях Архимед все равно должен считаться основателем рациональной теории центров тяжести.
С разработкой этого понятия связано и открытие другого фундаментального понятия механики — момента силы относительно прямой или плоскости. Архимед знал, как видно из его труда "Metodo" ("Метод"), обнаруженного Хейбергом лишь в 1906 г., что "две величины, подвешенные на плечах рычага, находятся в равновесии, если равны произведения их площадей или объемов на расстояние их центров тяжестей от опоры"4.
О том, какую пользу извлек Архимед из этого понятия и из знания центров тяжести для своих математических открытий, рассказывается в любой современной истории математики.
Более известно открытие Архимедом закона гидростатики, до сих пор носящего его имя. Фактически, Архимед осознал, что равновесие жидкости, окружающей погруженное в нее твердое тело не нарушается, если заменить объем твердого тела, тем же объемом покоящейся жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими условиям равновесия. Отсюда просто следует закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объеме тела.
Это открытие связано с легендой, передаваемой многими историками, из которых наибольшего доверия заслуживает Витрувий. Согласно легенде, Гиерон, тиран Сиракуз, приходившийся, по-видимому, родственником Архимеду, поручил ему выяснить, сделана ли его корона целиком из золота или же в нее подмешано серебро. Эта задача занимала Архимеда довольно долго, пока не помог случай. Однажды, принимая ванну, Архимед заметил, что чем больше он погружается в воду, тем больше воды выливается из ванны. Он понял, что это явление даст ему ключ к разгадке задачи, в восторге выскочил из ванны и побежал по городу, восклицая: "Эврика, эврика!" (нашел, нашел!).
Согласно Витрувию, чтобы раскрыть мошенничество с короной, Архимед применил следующий метод: он опустил в сосуд, наполненный водой, золотой слиток того же веса, что и корона, а потом собрал и взвесил вылившуюся воду. Потом он повторил такой же опыт со слитком серебра того же веса и нашел, что воды вылилось больше (потому что при одинаковом весе объем серебра превышает объем золота). Повторив опыт с короной вместо слитков, Архимед получил результат, лежащий где-то посередине между результатами двух предыдущих опытов, откуда и заключил, что корона сделана не из чистого золота.
Следует заметить, что Галилей в одной из своих юношеских работ считает описанный Витрувием опыт " .весьма грубым и неизящным. Тем более грубым он кажется тем, кто потом читал и изучал искуснейшие изобретения столь божественного человека, из которых слишком ясно, насколько все остальные ученые были ниже Архимеда и сколь мало надежды, что кто-либо мог найти что-либо подобное тому, что он нашел . Сознание того, что такой способ рассуждения в целом ошибочен и лишен той точности, которая требуется в математических вопросах, заставило меня многократно задумываться над тем, каким образом можно было бы с помощью воды изящно определить смесь двух металлов. В конце концов после усердного анализа того, что Архимед говорит в своих трудах о предметах, находящихся в воде, причем о предметах с равным весом, мне пришел в голову способ точного решения нашей проблемы, который, по моему убеждению, и есть тот самый способ, который применял Архимед, поскольку он, помимо того, что он весьма точен, опять же основан на доказательствах, имеющихся у того же Архимеда"5.
Согласно исторической реконструкции Галилея, Архимед определял потерю веса для чистого золота, для чистого серебра и для короны и по этим данным находил, как это и теперь делают в учебниках физики, состав короны.
Немного больше о технологиях >>>
Оптимизация структуры стохастического графа c переменной интенсивностью выполнения работ
Задача
распределения ресурсов (нескладируемого типа) на cтохастических сетях (параллельные
проекты) сформулирована как обусловленная переменной структурой графа.
Предложенный метод решения обеспечивает получение экстремального графа для
случая, когда каждая работа многопроектно ...
Опыты Араго и теория Френеля
Современная
наука не отрицает истинности Френелевской формулы частичного увлечения эфира
движущимися телами (средами) – «...и сейчас одного из наиболее важных явлений в
движущихся телах» [1]. В современной теории относительности формула Френеля
рассматривается как частный случа ...
