Определение размерности Хаусдорфа фракталов с циклически повторяющимися структурами
здесь: å - число различных структур; 
- число элементов в 
структуре; 
- число повторений структуры.
Произведя аналогичные рассуждения относительно правила, определяющего размер элементов структур, получим зависимость от числа структур и вариации размеров элементов структур:
.
Проанализируем влияние численности структур, участвующих в формировании фрактального образования, на размерность Хаусдорфа этого образования. Пусть имеются несколько фрактальных образований. Первое строилось с помощью одной структуры, состоящей из j элементов. Второе – с помощью трех структур, состоящих соответственно из j-1, j и j+1 элементов. Третье – с помощью пяти структур, состоящих соответственно из j-2, j-1, j ,j+1 и j+2 элементов. И так далее. На рис. 2 построен график зависимости размерности Хаусдорфа от числа структур. Из рисунка видно, что, чем больше разнообразность структур, тем меньше размерность
.
Рис.3. Влияние на размерность Хаусдорфа числа различных элементов в структуре (k = 11). В точке n = 1 l = 10.
Рис. 3 иллюстрирует влияние на размерность Хаусдорфа вариации размеров элементов в структуре. С увеличением количества размеров элементов, растет размерность.
Анализ полученных результатов приводит к выводу, что вычисление размерности Хаусдорфа в сложных фрактальных образованьях осреднением числа или (и) длин элементов структур недопустимо. Прикладной интерес представляют фракталы с размерностью меньше размерности пространства.
Использование фракталов с циклически повторяющимися структурами позволяет легко получать самоподобные образование требуемой размерности, что необходимо в различных приложених.
Немного больше о технологиях >>>
Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы
Рассматриваются электрические цепи с нелинейными преобразователями.
Показывается, что в такимх цепях достигается оптимум некоторой выпуклой функции
токов электрической цепи. Далее рассматривается задача оперативной коррекции
режима энергосистемы и формулируется критерий качества ...
Разработка интегрированного стартер-генератора на основе вентильно-индукторной машины
Рассматриваются
принципы работы стартер-генераторного устройства автономного объекта на базе
вентильно-индукторной машины. Проведено исследование режимов работы
вентильно-индукторного стартер-генератора на основе математического
моделирования. Предложено решение проблем расшире ...
