Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Подводные камни математики

По оценкам учёных, практически используется не более 15% математических разработок. Иначе говоря, математики ушли далеко вперёд по отношению к реальным запросам науки и техники. Они создали формальный аппарат, примерно всемеро превышающий потребности сегодняшней науки и цивилизации в целом. Этому можно было бы только радоваться. Однако звуками фанфар часто заглушаются нерешительно высказываемые, но очень существенные претензии пользователей математического аппарата. Рассмотрим их чуть подробнее.

Создав математику для решения практических задач, люди, тем не менее, с самого начала превратили её в сугубо теоретическую дисциплину, абстрагирующуюся от второстепенных деталей. Когда решалась задача о сложении яблок, не учитывалось, все ли они спелые, одного ли сорта и т.д. В задаче о бассейне с тремя трубами никого не интересовало, идёт речь о гончарных трубах или о деревянных, отделан бассейн мрамором или вымощен грубым камнем. Такой подход вполне логичен. Для начального этапа развития наук он методологически безупречен. Но по мере перехода ко всё более крупным задачам, такой подход стал превращаться в источник грубых ошибок.

Особенно трагичным оказалось учащающееся соединение математики с философией. Математическая идеализация затронула важнейший диалектический принцип философии – переход количества в качество. Математика, сплошь и рядом, игнорирует его.

Взглянем, для примера, на один из простейших законов естествознания – закон Архимеда. Видел ли кто-нибудь математическое выражение этого закона, учитывающее размерный диапазон тел? Если решается задача, будет ли плавать некое сплошное тело, не имеющее внутренних пустот, математика отвечает путём сравнения удельных весов жидкости и тела. Формулы говорят, что сплошная стальная болванка гарантированно потонет в воде.

Но сравним этот результат с экспериментом. Положим на спокойную поверхность воды клочок бумаги, а на него – тонкую швейную иглу. Потом другой иглой утопим края бумаги и весь клочок. Игла, получившая от наших рук тонкий слой жира, останется плавать на поверхности воды, удерживаемая силами поверхностного натяжения. Чистое применение к этому случаю закона Архимеда оказалось некорректным. Такая же ситуация сложится, если взять щепотку железных опилок, растереть их между пальцами, и рассыпать по спокойной водной поверхности – большая часть опилок останется плавать.

Подобные отклонения от математических формул широко распространены. Можно считать общим правилом, что подавляющее большинство естественнонаучных законов обладает параметрической локальностью – они справедливы лишь в определённых зонах параметров, для которых, собственно, и выведены. Ньютоновские законы механики справедливы только при скоростях тел, несопоставимых со скоростью света. И наоборот, когда скорости движения тел приближаются к световым, следует переходить от механики Ньютона к преобразованиям Лоренца. Аналогично, обладает параметрической локальностью и сфера дейст-вия квантовой механики – она ограничена диапазоном атомных и молекулярных размеров.

Природа, по выражению Яна Стюарта, „безжалостно нелинейна” [Stewart, 1989]. Многие естественнонаучные законы описываются нелинейными выражениями. Нередки случаи, когда закон линеаризуется, т.е. используется лишь в узком диапазоне параметров, где можно пренебречь нелинейностями. Нарастание же нелинейных отклонений у границ „законной” зоны параметров – это обычное явление, как для линеаризованных, так и для нелинейно выраженных законов. Соответственно, границы разрешённой зоны параметров почти всегда нечётки, размыты, и определяются не дискретными отметками, а ростом погрешностей. Причиной отклонений обычно является вторжение, нарастающее влияние новой закономер-ности, которой можно было пренебрегать в пределах разрешённой зоны параметров.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Немного больше о технологиях >>>

Новые приоритеты в информационной безопасности США
Трагические события, которые произошли в США 11 сентября 2001 года и повергли в шок весь мир, вновь напомнили человечеству об обратной стороне технического прогресса. Варварские террористические акты, совершенные группой террористов-смертников в Нью-Йорке и Вашингтоне, стали су ...

Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе
Цель нашей работы заключалась в экспериментальном исследовании физических эффектов, возникающих в системе с вращающимися постоянными магнитами [1] и изучении сопутствующих эффектов. Построенную нами экспериментальную установку будем далее по тексту называть конвертором. Вся лаб ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512