Пример.
Пронумеруем работы множества А2 . функция (1) примет вид (52)
(52)
Пусть в соответствии с условием теоремы
(53) .
(54)
Рассмотрим матрицу (55).
(55)
Физически означает приращение функции (52) за счет того, что на выполнение работы множества А1 дополнительно назначается одна единица ресурса при условии, что на эту же самую работу уже было назначено единиц ресурсов.
В силу вогнутости функций справедливы соотношения (56).
(56)
С вводом элементов матрицы (55) функция (52) примет вид (57).
(57)
Это следует из (53), если представить
(58)
Преобразуем матрицу в вектор-строку p=1, 2, . . ., b1 так, чтобы элементы вектора образовали вариационный ряд по невозрастанию.
(59)
Элементы ряда (59) обладают тем важным свойством, вытекающим из (56), что если , то найдется такое , для которого . Это свойство имеет место только для вогнутых функций и позволяет предложить конструктивный метод решения задачи. Составим сумму первых J элементов вектора
(60) .
В силу отмеченного выше свойства (59) очевидно, что
(61)
Значение определяется числом наибольших элементов столбца с номером матрицы , попавших в последовательность .
Таким образом, при распределении ресурсов последовательно двигаясь по наибольшим приращениям функции (52) мы на каждом шаге получаем оптимальный план.
Ресурсы на работу , 1, 2 переходят с работ множества согласно критерию (52), что обеспечивает получение оптимальной структуры графа. При J=b1 получаем оптимальное распределение всех ресурсов. В свете сказанного граф (1) является экстремальным.
Немного больше о технологиях >>>
О побочном событии в лабораторном эксперименте
В
исследовании частных приложений теории относительности экспериментальная физика
значительно опережает теоретическую, которой все чаще приходится объяснять
причины расхождения своих предсказаний с результатами практического опыта.
Такое
взаимоотношение теории и эксперимента ...
Микросхемотехника
Еще несколько лет назад различные
электронные устройства собирали из отдельных элементов – электронных ламп,
реле, трансформаторов, резисторов, конденсаторов, – долго и ненадежно, да и
размеры аппаратуры получались весьма внушительными. Например, электронная
вычислительная маши ...