Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Континуально многозначные функции

то функции включения (1.2) как раз и описывают "прямые, параллельные оси ординат", чего не скажешь о функции Хевисайда (1.1).

Замечание. Из формулы (1.3) следует, что все интегрируемые функции фактически определены на всей оси абсцисс, что позволяет, обладая методикой решения разрывных экстремальных задач, например, приведенной в монографии [5], легко решать их, когда экстремум не внутренний, а достигается на границе замкнутого отрезка [a,b].

Используя определение функции включения (1.2), функцию, изображенную на рис.1, - прямоугольный импульс - можно записать:

Предложенное непротиворечивое определение непрерывной функции включения позволяет адекватно описывать непрерывные кривые в точках математической разрывности. Сам термин "разрывная функция" выбран несколько неудачно. Фактически мы имеем дело с непрерывными функциями, обладающими многозначностью мощности континуума. Действительно разрывными являются функции типа функции Хевисайда (1.1), но фактически, когда говорится о "разрывных функциях", в большинстве случаев имеются в виду функции вида (1.2).

Интересно отметить, что популярные пакеты компьютерных программ для решения прикладных задач и построения графиков EUREKA и MATHEMATICS дают графическое изображение функции включения, записанной как H(x)=(1+sgn(x))/2, именно в виде формулы (1.2). В монографии [5] в графиках также используется непрерывная функция включения (1.2), хотя это определение и не приводится.

Наглядное представление d -функции в виде обычной функции в математической литературе отрицается, поэтому при решении экстремальных негладких и разрывных задач понятие d -функции не используется [3, 5]. Для аналитического решения экстремальных задач требуется уточнение определения в d -функции.

Для уточнения определения введенной Дираком сингулярной функции - d -функции введем d -образную эквивалентную последовательность [6, 9] через функции включения (1.2)

(1.4)

При любом значении a существует интеграл

и предел формулы (1.4) при a- 0 является d -функцией, т.е.

(1.5)

Так определенная (1.4)-(1.5) d -функция является пределом непрерывного графика прямоугольного импульса высотой 1/2a и шириной 2a. При a- 0 высота "стенок" прямоугольного импульса неограниченно возрастает, а ширина импульса стремится к 0. В пределе "стенки" "слипаются" в один луч - d -функцию, расположенную в начале координат.

При прохождении функции в d a(x) по направлению кривой от к "стенки" прямоугольного импульса проходят в противоположных направлениях, поэтому d -функция (состоящая из двух "слипшихся" "стенок") одновременно направлена в противоположных направлениях. (Одну кривую, которую проходят в разных направлениях, считают различными кривыми [8]).

Определенная выше d -функция имеет наглядное представление в виде луча - положительной полуоси ординат. Имея бесконечную высоту и нулевую ширину, d -функция ограничивает единичную площадь (неопределенность типа) и обладает двойной направленностью.

Перейти на страницу: 1 2 3

Немного больше о технологиях >>>

Что такое синергетика
- Итак, вы хотите знать, каков простой и ясный ответ на Великий Вопрос Жизни,Вселенной и всего остального? вопросил Проницательный Интеллектоматик. -Да! Немедленно!-воскликнули инженеры. -Сорок два,с беспредельным спокойствием сообщил компьютер. (Дуглас Адаме, Руко ...

Роль нанотехнологий в обществе будущего
«Мы знаем, что белому человеку непонятны наши традиции… Он относится к земле как к врагу, а не как к брату, поэтому он движется дальше, когда покорит часть ее… Он крадет землю у своих детей, и ему все равно. Он относится к своей матери — земле так, как будто ее можно продавать ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512