Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Континуально многозначные функции

В последнее время негладкие, разрывные и сингулярные функции стали привлекать внимание [3-5]. Построен пример непрерывно дифференцируемой разрывной функции на пространстве D - бесконечно дифференцируемых финитных функций [4]. При решении вариационных задач экстремалями иногда оказываются негладкие, т.н. разрывные или сингулярные функции [3, 5]. Однако понятие разрывности функций в точках разрыва) не всегда соответствует физическим и математическим объектам - непрерывным кривым, которые они фактически описывают.

Рассмотрим кривую - прямоугольный импульс (рис. 1), определенный и непрерывный на всей оси абсцисс. Подобные объекты можно представить не только математически: например, так можно представить разложенную на плоской поверхности веревку. Но если про прямую b мы говорим, что она существует, и пишем при, то про точки x=0 и x=1 говорится, что в них функция терпит разрыв первого рода, а прямых a и c как бы нет, хотя веревка физических разрывов не имеет.

Рис.1. Непрерывная кривая - прямоугольный импульс

По-видимому, объясняется это тем, что рассмотрения многозначных функций традиционно стараются избегать. В нашем же случае точкам x=0 и x=1 соответствуют замкнутые отрезки [0,1], параллельные оси ординат, т.е. одной точке на оси абсцисс соответствует множество точек на оси ординат, имеющее мощность континуума. Получается не просто многозначность, а многозначность мощности континуума.

Рассмотрим характерный пример - первую введенную в физике разрывную функцию - функцию Хевисайда, которая определяется [6-8] как предел последовательностей непрерывных функций, имеющих все производные. Поэтому график предельной функции вроде бы должен быть непрерывным. Этому противоречит определение функции Хевисайда, данное, например, в монографиях [6-8],

(1.1)

Введем уточненное определение функции включения, соответствующее предельному переходу в эквивалентных последовательностях [6] непрерывных функций, имеющее непрерывный график,

(1.2)

Если функцию включения (1.2) можно представить в виде непрерывной веревки, разложенной на плоской поверхности, то функция Хевисайда представляется той же веревкой, из которой вырезан кусок (сегмент [0,1]) в точке x=0. Обе функции имеют равные односторонние пределы, но разные графики при x=0 и вытекающие из этого свойства.

На первый взгляд, определение (1.2) непривычное, но фактически оно не новое. Когда говорят о значении определенного интеграла от положительной подынтегральной функции, то имеют в виду, что он "равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком подынтегральной функции, осью абсцисс и прямыми, параллельными оси ординат, построенными на концах отрезка интегрирования" [8].

Поскольку определенный интеграл в конечных пределах от a до b всегда можно выразить с помощью сдвинутых функций включения H(x) через интеграл с бесконечными пределами

(1.3)

Перейти на страницу: 1 2 3

Немного больше о технологиях >>>

Опыты Араго и теория Френеля
Современная наука не отрицает истинности Френелевской формулы частичного увлечения эфира движущимися телами (средами) – «...и сейчас одного из наиболее важных явлений в движущихся телах» [1]. В современной теории относительности формула Френеля рассматривается как частный случа ...

Может ли энергия быть отрицательной
подробно не рассматривался. Считалось, что он слишком сложен для учеников средней школы. В то же время «по умолчанию» ученики (да нередко и учителя) полагают, что энергия может быть только положительной величиной. Это приводит к недоразумениям при анализе преобразования энергии ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512