Обобщенный принцип наименьшего действия
Введены континуально многозначные функции, позволяющие адекватно описывать физические задачи. Показано их отличие от разрывных функций. Сформулирована и решена вариационная задача для функционалов с разрывным интегрантом, зависящих от линейных интегральных операторов, действующих на искомую оптимизируемую функцию, причем ядро оператора и оптимизируемая функция могут быть континуально непрерывными. С помощью таких операторов можно адекватно описывать распределенные частицы.
Хорошо известный в физике принцип наименьшего действия [1] основан на классическом вариационном исчислении, когда функционал зависит от экстремали и ее производных, применим только для нейтральных частиц. В заметке [2] показано, что для заряда ускорение запаздывает по отношению к возмущающей силе за счет лоренцевых сил трения, т.е. для заряда существует некоторая переходная импульсная характеристика, а движение заряда можно описать интегральным оператором. Поэтому для зарядов, когда нельзя связать значение ускорения в данный момент со значением возмущения в тот же (или другой) момент, принцип наименьшего действия неприменим. Для таких задач требуется другой математический аппарат. Обобщенный принцип наименьшего действия основан на методах обобщенного вариационного исчисления. Рассмотрим его.
- Континуально многозначные функции
- Вариационные задачи с разрывным интегрантом
- Вариационная задача поиска оптимального оператора
Немного больше о технологиях >>>
Стратегия «золотой середины»
Выработанная
веками народная мудрость, правило поведения или закон природы? Ниже я
постараюсь показать, что это такой же универсальный закон природы как, скажем,
закон всемирного тяготения.
Понятие
золотой середины далеко не ново. О нем писали еще Конфуций (551...479 до н.э. ...
История развития искусственного интеллекта
Раньше
с понятием искусственного интеллекта (ИИ) связывали надежды на создание
мыслящей машины, способной соперничать с человеческим мозгом и, возможно,
превзойти его. Эти надежды, на долгое время захватившие воображение многих
энтузиастов, так и остались несбывшимися. И хотя ф ...