Электрическая цепь с ТД
Рассмотрим электрическую цепь, которая содержит ТД с единичным коэффициентом трансформации, диоды, резисторы и источники напряжения. Деннис [1] показал, что в такой электрической цепи минимизируется функция
. (1)
при ограничениях
, (2)
(3)
(4)
где
I - вектор токов в ветвях цепи;
- вектор токов в первичных ветвях ТД (часть вектора I);
- вектор токов во вторичных ветвях ТД (часть вектора I);
- вектор токов в диодах (часть вектора I);
E - вектор напряжений в ветвях цепи;
N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1;
R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи.
В этой системе уравнение (2) описывает первый закон Кирхгофа, уравнение (3) идентично уравнению (2.10), а уравнение (4) идентично уравнению (2.4). Функция (1) имеет глобальный минимум. Необходимые условия минимума этой функции имеют вид уравнений
, (5)
(6)
(7)
. 
(8)
где
- вектор узловых потенциалов;
- вектор напряжений на первичных ветвях ТД;
- вектор напряжений на вторичных ветвях ТД;
- вектор напряжений на диодах.
В этой системе уравнение (5) описывает второй закон Кирхгофа, уравнение (6) идентично уравнению (2.11), а уравнения (7) и (8) идентичны уравнениям (2.1) и (2.3) соответственно. Новые переменные являются неопределенными множителями Лагранжа для условий (2), (3), (4). Итак, расчет рассматриваемой электрической цепи эквивалентен поиску минимума функции (1) при ограничении (2-4). Другими словами эта электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования. У этой задачи имеются единственное решение.
Немного больше о технологиях >>>
Красота – язык сверхсознания
Красота
широко разлита в окружающем нас мире. Красивы не только произведения искусства.
Красивыми могут быть и научная теория, и отдельный научный эксперимент. Мы
называем красивыми прыжок спортсмена, виртуозно забитый гол, шахматную партию.
Красива вещь, изготовленная рабочим ...
Оптимизация структуры стохастического графа c переменной интенсивностью выполнения работ
Задача
распределения ресурсов (нескладируемого типа) на cтохастических сетях (параллельные
проекты) сформулирована как обусловленная переменной структурой графа.
Предложенный метод решения обеспечивает получение экстремального графа для
случая, когда каждая работа многопроектно ...
