Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле

Следующий шаг предполагает знакомство учеников с потенциальной энергией тела в поле тяготения. Энергия взаимодействия тела с гравитационным полем Земли описывается формулой Еп = mgh только в том случае, если гравитационное поле Земли можно считать однородным, не зависящим от координат. Гравитационное поле определяется законом всемирного тяготения:

где R – радиус-вектор, проведенный от центра масс Земли (принятого за начало отсчета) до данной точки (напомним, что в законе тяготения тела считаются точечными и неподвижными). По аналогии с электростатикой можно записать эту формулу в виде:

Fтяг = m1g,

и назвать вектором напряженности гравитационного поля в данной точке. Ясно, что это поле изменяется с расстоянием от создающего поле тела. Когда же можно считать гравитационное поле с достаточной точностью однородным? Очевидно, это возможно в области пространства, размеры которой h много меньше расстояния до центра поля R. Иными словами, если вы рассматриваете падение камня с верхнего этажа дома, можно спокойно пренебречь разницей в значении гравитационного поля на верхнем и нижнем этажах. Однако, изучая движение планет вокруг Солнца, нельзя считать, что планета движется в однородном поле, и следует пользоваться общим законом тяготения.

Можно вывести общую формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия тел (но не просить учеников воспроизводить этот вывод, хотя окончательную формулу они, конечно, должны знать). Например, рассмотрим два точечных неподвижных тела массами m1 и m2 , расположенные на расстоянии R0 друг от друга (рис. 4). Обозначим энергию гравитационного взаимодействия этих тел через Еп0. Предположим далее, что тела немного сблизились до расстояния R1. Энергия взаимодействия этих тел стала Еп1. Согласно закону сохранения энергии:

Еп = Еп1 – Еп0 = Fтяг. ср s,

где Fтяг. cр – величина средней силы тяготения на участке s = R1 – R0 перемещения тела в направлении силы. По закону всемирного тяготения величина силы есть:

поэтому

Если расстояния R1 и R0 мало отличаются друг от друга, то можно заменить расстояние Rср2 произведением R1R0. Тогда:

В этом равенстве Еп1 соответствует ,соответствует . Таким образом:

Мы получили формулу, которая указывает на две особенности потенциальной энергии гравитационного взаимодействия (ее еще называют энергией тяготения):

1. В самой формуле уже заложен выбор нулевого уровня потенциальной энергии тяготения, а именно: энергия гравитационного взаимодействия тел обращается в нуль, когда расстояние между рассматриваемыми телами бесконечно велико. Обратите внимание, что такой выбор нулевого значения энергии гравитационного взаимодействия тел имеет наглядную физическую интерпретацию: при бесконечно большом удалении тел друг от друга они практически перестают гравитационно взаимодействовать.

2. Поскольку любое реальное расстояние, например между Землей и ракетой, конечно, энергия гравитационного взаимодействия при таком выборе начала отсчета всегда отрицательна.

Перейти на страницу: 1 2

Немного больше о технологиях >>>

Что такое синергетика
- Итак, вы хотите знать, каков простой и ясный ответ на Великий Вопрос Жизни,Вселенной и всего остального? вопросил Проницательный Интеллектоматик. -Да! Немедленно!-воскликнули инженеры. -Сорок два,с беспредельным спокойствием сообщил компьютер. (Дуглас Адаме, Руко ...

Синергетическая парадигма современной экономической теории
Прошедший ХХ век оставил в наследство человечеству множество нерешенных проблем. Сегодня на планете каждый шестой человек голодает, каждый пятый не получает должного медицинского обслуживания, каждый четвертый не имеет достаточного образования, каждый третий пребывает в опасных ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512