Оптимизация системы сигналов
(10)
где коэффициент a1 является корнем квадратного уравнения
(11)
Подходящая экстремаль h1(u) формулы (10) обуславливает величину перекрестной помехи P10 обнаружителя сигнала S1 при наличии основного сигнала S0
(12)
Аналогично могут быть найдены оптимальные в сформулированном смысле ядра операторов A2, A3, - и соответствующие перекрестные помехи P20, P30, . и P31, P42, . и т.д.
Расширение системы сигналов ограничивается величиной допустимых перекрестных помех.
Заметим, что принятая процедура установления последовательности линейных интегральных операторов A1, A2, . зависит только от автокорреляционной функции основного сигнала S0.
Найдем величину перекрестных помех, определяемых ВКФ сигналов. Для этого перейдем в ограничении (7) в частотную область.
(13)
где
Найдем спектральную функцию первого оператора H1(f). Обозначим через G00(f) спектр мощности основного сигнала S0. Тогда ВКФ сигналов S1 и S2 можно представить [3] в виде
(14)
Экстремумам найденной ВКФ будут соответствовать значения t1, удовлетворяющие уравнению
(15)
Функции ½H1(f)½и j1(f) оператора A1, доставляющие при t=t1 экстремум функционалу R10(t) с учетом ограничений (13) и (15), будут определяться [4] двумя уравнениями
(16)
(17)
Уравнение (16) получено путем варьирования функционала R10(t1) по функции½H1(f)½, а уравнение (17) - по функции j1(f).
Умножая левую часть уравнения (16) на функцию½H1(f)½ и интегрируя его в пределах от 0 до ¥, получим, принимая во внимание формулы (13) и (14),
(18)
Замечая, что cos(j1(f)+2pft1) не может быть равен нулю, и подставляя значение l1f из уравнения (17) в уравнение (16) получим с учетом выражения (18)
(19)
Умножим уравнение (19) на функцию G00(f) и выполним интегрирование в пределах от 0 до ¥, тогда, с учетом формулы (14), получим
(20)
Таким образом, модуль и фаза искомой спектральной функции H1(f) оказываются связанными со спектром мощности основного сигнала S0 следующим соотношением
(21)
Замечая, что при линейном преобразовании сигнала с некоторой спектральной функцией ½H(f)½2 раз, получаем для спектра мощности сигнала S1
(22)
Таким образом, при расширении линейной системы сигналов (1), принимая во внимание ограничение (13) и учитывая перекрестные помехи только смежных сигналов в последовательности S1, S2, ., находим величину перекрестных помех, изменяющуюся по закону
(23)
Формула (23) очевидно определяет нижнюю границу перекрестных помех для линейной системы сигналов при отсутствии других внешних помех. Эта формула позволяет сделать еще одно важное предположение: минимум нижней границы перекрестных помех в линейной системе сигналов с фиксированной энергией или средней мощностью достигается на последовательности сигналов (1), отличающихся только фазовыми спектрами, причем
Немного больше о технологиях >>>
Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира
Эйнштейн
предполагал, что все попытки обнаружить движение Земли относительно мирового
эфира оказались безуспешными. Безуспешными оказались попытки обнаружить
«эфирный ветер», возникающий при движении Земли относительно мирового эфира
вследствие полного увлечения эфира атмосферо ...
Молекулы-русалки
Эта история начинается с
одного из многочисленных увлечений Бенджамина Франклина, выдающегося
американского ученого и респектабельного дипломата. Будучи в 1774 году в
Европе, где он улаживал очередной конфликт между Англией и Североамериканскими
Штатами, Франклин в свободное вр ...
