TechnologySide

Следы хаоса

Куда уходит вещество от гиперболической периодической точки? Откуда оно приходит? Одна из возможностей состоит в том, что втекающий поток непрерывно переходит в вытекающий, т. е. материал, вышедший из гиперболической точки, приходит обратно к ней или к другой гиперболической точке. Именно такой механизм осуществляется в стационарных потоках (когда гиперболические точки фиксированы и не являются периодическими), поэтому эффективного вытягивания и образования складок не происходит.

Нестационарные двумерные потоки могут приводить к эффективному перемешиванию, поскольку в этом случае отток, связанный с одной гиперболической периодической точкой, может пересекать область вытекающего потока этой же или какой-либо другой гиперболической точки. Точку, в которой пересекаются втекающий и вытекающие потоки, связанные с одной гиперболической точкой, называют трансверсальной гомоклинной точкой. Если эти пересекающиеся потоки связаны с двумя разными гиперболическими точками, то точку пересечения потоков называют трансверсальной гетероклинной точкой.

Гомоклинные и гетероклинные пересечения — характерные следы хаоса. С математической точки зрения система, в которой могут возникать подкововидные структуры или транс-версальные гомо- или гетероклинные пересечения, может считаться хаотической. Оказывается, что в потоке, описываемом подкововидной структурой, обязательно должны присутствовать трансверсальные гомо-клинные точки; точно так же наличие хотя бы одной такой точки означает, что поток описывается подкововидной структурой.

Оказывается, даже единственное пересечение втекающего и вытекающего потоков с неизбежностью приводит к появлению трансверсальных гомоклинных точек и что подобные пересечения могут возникать даже в таких «хороших» системах, как системы, описываемые законами движения Ньютона. Этот факт впервые был открыт в XIX в. французским математиком Анри Пуанкаре. Однако сложность анализа течения жидкости при наличии такого пересечения (подобное состояние системы сейчас называют хаосом) поразила Пуанкаре, и он решил больше не заниматься этой проблемой.

Если перемешивание может быть представлено детерминированным точечным преобразованием, оно должно быть кинематически обратимым. Иными словами, совершив все движения в обратном порядке, можно было бы разделить смешанные жидкости (если пренебречь молекулярной диффузией). Однако повседневный опыт показывает, что смешивание необратимо. Даже если теоретически система детерминирована, движения, приводящие к повторяющимся вытягиваниям и образованию складок, не могут быть обращены во времени.

Немного больше о технологиях >>>

Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе
Цель нашей работы заключалась в экспериментальном исследовании физических эффектов, возникающих в системе с вращающимися постоянными магнитами [1] и изучении сопутствующих эффектов. Построенную нами экспериментальную установку будем далее по тексту называть конвертором. Вся лаб ...

Может ли энергия быть отрицательной
подробно не рассматривался. Считалось, что он слишком сложен для учеников средней школы. В то же время «по умолчанию» ученики (да нередко и учителя) полагают, что энергия может быть только положительной величиной. Это приводит к недоразумениям при анализе преобразования энергии ...