Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Следы хаоса

Куда уходит вещество от гиперболической периодической точки? Откуда оно приходит? Одна из возможностей состоит в том, что втекающий поток непрерывно переходит в вытекающий, т. е. материал, вышедший из гиперболической точки, приходит обратно к ней или к другой гиперболической точке. Именно такой механизм осуществляется в стационарных потоках (когда гиперболические точки фиксированы и не являются периодическими), поэтому эффективного вытягивания и образования складок не происходит.

Нестационарные двумерные потоки могут приводить к эффективному перемешиванию, поскольку в этом случае отток, связанный с одной гиперболической периодической точкой, может пересекать область вытекающего потока этой же или какой-либо другой гиперболической точки. Точку, в которой пересекаются втекающий и вытекающие потоки, связанные с одной гиперболической точкой, называют трансверсальной гомоклинной точкой. Если эти пересекающиеся потоки связаны с двумя разными гиперболическими точками, то точку пересечения потоков называют трансверсальной гетероклинной точкой.

Две пробные капли, флуоресцирующие красным и зеленым светом

Рис 3.ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКОСТЕЙ в природных явлениях и производственных процессах происходит как в результате вытягивания и образования складок, так и под влиянием диффузии и разрушения капель. Только в идеальном случае окрашенная капля (слева вверху) может бесконечно вытягиваться и складываться, не испытывая разрывов и не диффундируя в соседние области (вверху справа). Интересно, что в такой гипотетической ситуации для достижения эффективного перемешивания часть такой пробной капли должна вернуться в исходное положение. Процессы молекулярной диффузии (без которых невозможно эффективное перемешивание) обычно приводят к размыванию границ между двумя растворимыми жидкостями (слева внизу). В случае нерастворимых жидкостей пробная капля может разрушиться на множество брызг, которые затем сливаются в капли меньшего размера, чем исходная (справа внизу).

Гомоклинные и гетероклинные пересечения — характерные следы хаоса. С математической точки зрения система, в которой могут возникать подкововидные структуры или транс-версальные гомо- или гетероклинные пересечения, может считаться хаотической. Оказывается, что в потоке, описываемом подкововидной структурой, обязательно должны присутствовать трансверсальные гомо-клинные точки; точно так же наличие хотя бы одной такой точки означает, что поток описывается подкововидной структурой.

Оказывается, даже единственное пересечение втекающего и вытекающего потоков с неизбежностью приводит к появлению трансверсальных гомоклинных точек и что подобные пересечения могут возникать даже в таких «хороших» системах, как системы, описываемые законами движения Ньютона. Этот факт впервые был открыт в XIX в. французским математиком Анри Пуанкаре. Однако сложность анализа течения жидкости при наличии такого пересечения (подобное состояние системы сейчас называют хаосом) поразила Пуанкаре, и он решил больше не заниматься этой проблемой.

Если перемешивание может быть представлено детерминированным точечным преобразованием, оно должно быть кинематически обратимым. Иными словами, совершив все движения в обратном порядке, можно было бы разделить смешанные жидкости (если пренебречь молекулярной диффузией). Однако повседневный опыт показывает, что смешивание необратимо. Даже если теоретически система детерминирована, движения, приводящие к повторяющимся вытягиваниям и образованию складок, не могут быть обращены во времени.

Перейти на страницу: 1 2

Немного больше о технологиях >>>

Роль нанотехнологий в обществе будущего
«Мы знаем, что белому человеку непонятны наши традиции… Он относится к земле как к врагу, а не как к брату, поэтому он движется дальше, когда покорит часть ее… Он крадет землю у своих детей, и ему все равно. Он относится к своей матери — земле так, как будто ее можно продавать ...

Каталитический этюд
Современное учение о катализе можно уподобить гигантскому живописному полотну, на котором с большого расстояния различимы два частично пересекающихся сюжета. Первый включает процессы, с помощью которых химики стремятся производить то, что давно умела делать природа. Речь идет в ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512