Основы механики жидкостей
Ключом к пониманию основных аспектов смешивания является концепция «движения» — идея, восходящая к XVIII в. и связанная с именем известного математика Леонарда Эйлера. «Движение» жидкости описывается математическим выражением, показывающим, в какой точке пространства будет находиться каждый элемент жидкости в любой момент времени в будущем. Если «движение» для данного потока известно, то в принципе можно узнать почти все и о перемешивании, которое этот поток может произвести. Например, можно вычислить силы и полную энергию, необходимую для достижения нужной степени перемешивания в системе.
В прошлом веке такой подход сменился описанием через поле скоростей жидкости, когда задается выражение для скорости в каждой точке потока в любой момент времени. Однако, зная «движение», можно легко вычислить поле скоростей, тогда как знание поля скоростей не позволяет явно вычислить «движение». Поскольку описание потока через «движение» жидкости является более фундаментальным, мои сотрудники и я предпочитаем работать, придерживаясь этой концепции, хотя многие могут считать ее устаревшей.
Рис 1. ХАОТИЧЕСКИЙ И НЕХАОТИЧЕСКИЙ потоки. Снимки получены К. Ленгом и автором статьи в Массачусетсом университете в Амхерсте. Полость прямоугольной формы заполнена глицерином, непосредственно под поверхность которого были введены две пробные капли, флуоресцирующие красным и зеленым светом (вверху). Каждая стенка полости может независимо от других перемещаться параллельно самой себе. В этом эксперименте верхняя и нижняя стенки совершали периодическое прерывистое движение.
Верхняя стенка в течение некоторого времени двигалась слева направо и затем останавливалась. В этот момент нижняя стенка начинала двигаться с той же скоростью справа налево и двигалась столько же времени, сколько верхняя, завершая один период. После 10 периодов (внизу) красная капля вытянулась и многократно изогнулась, образовав складки: она попала в область хаотического перемешивания. Зеленая капля лишь несколько вытянулась — это «остров» нехаотического перемешивания.
В основе описания через «движение» лежит так называемое точечное преобразование — математическая операция, переводящая каждую данную частицу жидкости в определенную точку пространства в некоторый момент времени в будущем. Таким образом, с помощью этого преобразования каждая частица переводится в новое положение. Частицы, первоначально находящиеся в разных точках, никогда не могут одновременно занимать одно и то же положение, и одна частица никогда не может одновременно занять два положения (раздвоиться). Хотя теоретически такие точечные преобразования существуют для любых перемешивающих потоков, явно найти их можно только для простейших систем. Поэтому многое из того, что известно о перемешивании, ограничено случаями весьма простых потоков, таких как прямолинейные потоки, в которых след пробной частицы остается прямым. Потоки такого типа не могут приводить к процессам, обеспечивающим эффективное перемешивание, поскольку оно обусловлено именно криволинейностью траекторий частиц жидкости. Чтобы получить представление об этих процессах, необходимо рассмотреть стационарные двумерные потоки.
Немного больше о технологиях >>>
Электрические цепи с бинарными потенциалами
Рассматриваются
электрические цепи c линейными элементами и диодами, не содержащие
транзисторов. Все потенциалы в этих цепях принимают только два значения.
Анализируются требования, которым должны удовлетворять такие цепи.
Устанавливается соответствие между такими цепями и схем ...
Особенности советской и американской науки
Что
мы имели?
Сейчас
много пишется о разрушении советской науки, о тяжелом положении, в котором
оказались ученые и научные сотрудники бывшего СССР. И это действительно так.
Чтобы разобраться в этом, рассмотрим хотя бы схематически организацию советской
науки.
Одной
из к ...
