Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Бистабильная система под действием случайной силы.

Итак, рассмотрим вновь нашу бистабильную систему в отсутствии внешних сил. Система замерла в одном из положений равновесия. Пусть теперь на частицу действует случайная сила, то есть давайте наложим на систему случайное внешнее воздействие, попросту говоря, шум. Под действием этой силы частица будет случайно колебаться. При этом может оказаться и так, что частица, блуждая по одной потенциальной яме, вдруг перескочит и во вторую. Среднее время между такими перескоками равно:

t = exp(DV / D).

Здесь DV - высота барьера, разделяющего две потенциальные ямы, а D - интенсивность шума. Видно, что чем сильнее шум, тем меньше это время, т.е. тем чаще частица перескакивает из одной ямы в другую. Если изобразить зависимость координаты частицы от времени, то получится приблизительно такая картина, как на рис.3.

Суть и свойства стохастического резонанса.

Теперь - заключительный аккорд. Что произойдет, если к внешнему шуму добавить и слабенький, подпороговый периодический сигнал? Заметьте, подпороговый, т.е. который сам по себе, без шума, не смог бы вызвать переход системы из одного состояния в другое!

В этом случае частица будет по-прежнему скакать из одной ямы в другую, но характер этого процесса изменится: в нем появится периодическая компонента с периодом, равным периоду внешнего слабого сигнала. То есть, перескоки осуществляются за счет случайной силы, а периодическая добавка лишь "модулирует" эффект (т.е. добавляет свою собственную периодичность). Именно так это подпороговое возмущение и проявляется: шум как бы устраняет непреодолимый ранее потенциальный барьер и заставляет систему откликаться на подпороговый сигнал. Это и есть явление стохастического резонанса.

Самая интересная особенность стохастического резонанса - это то, что существует некая оптимальная интенсивность шума, при которой отклик системы на периодический сигнал самый сильный. Как определить, насколько велик этот отклик, мы уже знаем. Для этого надо построить зависимость координаты частицы от времени и с помощью преобразования Фурье выделить периодическую составляющую сигнала. Тогда амплитуда дополнительного "горба" фурье-образа (рис.2) будет служить количественной характеристикой чувствительности системы. Действительно, чем выше горб, тем сильнее проявляется внешний периодический сигнал в движении частицы.

Проиллюстрировать эту особенность стохастического резонанса поможет рис.4. На нем показана зависимость координаты частицы от времени при одном и том же слабом периодическом сигнале, но при разных интенсивностях шума. Значения координаты +1 и -1 соответствуют дну первой и второй потенциальной ямы. Видно, что когда интенсивность шума мала, частица долго находится в одной потенциальной яме, прежде чем перепрыгнуть в другую (рис. 4, нижний график). Внешний периодический сигнал здесь никак не проявляется. Когда мы увеличиваем интенсивность шума до оптимальной, частица под суммарным воздействием шума и периодической силы будет синхронно прыгать из одной ямы в другую (рис.4, средний график). Явно видна периодическая составляющая отклика системы, период которой совпадает с периодом внешней силы. Наконец, при дальнейшем усилении шума движение частицы станет все более и более хаотичным; периодическая компонента в отклике будет уменьшаться (рис.4, верхний график). Типичная зависимость отклика системы от интенсивности внешнего шума показана на рис.5. Ясно видно, что при некоторой интенсивности отклик максимален.

Осталось теперь понять, почему вообще существует оптимальная интенсивность шума и чему она должна равняться. Как мы видели выше, заданной интенсивности шума отвечает вполне конкретное среднее время перескока t из одной ямы в другую. Так вот, условие на оптимальную интенсивность шума таково: надо, чтобы вызываемое этим шумом время перескока равнялось половине периода слабого периодического возмущения:

Перейти на страницу: 1 2

Немного больше о технологиях >>>

История развития искусственного интеллекта
Раньше с понятием искусственного интеллекта (ИИ) связывали надежды на создание мыслящей машины, способной соперничать с человеческим мозгом и, возможно, превзойти его. Эти надежды, на долгое время захватившие воображение многих энтузиастов, так и остались несбывшимися. И хотя ф ...

Изо всех лошадиных сил
В 1765 году англичанин Джеймс Уатт изобрел паровую машину, положив начало длинной цепочке инноваций в двигателестроении. В 1860 году французский механик Этьен Ленуар разрабатывает первый поршневой двигатель внутреннего сгорания. В 1889 году швед Карл Густав Патрик Лаваль, соверш ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512