Классические основания квантовой механики
Это положение также соответствует идеям де Бройля.
Таким образом, при движении электронов по устойчивым некруговым орбитам в атомах возникает колебательный процесс, обусловленный циклическим изменением кинетической энергии электронов Ek. Этот процесс описывается известным уравнением монохроматической пространственной волны
|
|
(3) |
где ψ – «волновая функция», т.е. параметр системы, являющийся функцией пространственных координат и отклоняющийся в колебательном процессе от своего равновесного значения.
Учитывая, что в соответствии с соотношением (1) λ2 = h2/p2 и p2 = 2m0Ek, где Ek определяется разностью между полной энергией атома (его гамильтонианом) Е и потенциальной энергией U, после подстановки в (3) и простейших преобразований приходим к основополагающему уравнению квантовой механики в виде:
|
|
(4) |
Это уравнение отличается от стационарного (не зависящего от времени) уравнения Шрёдингера тем, что в нем универсальная постоянная Планка ħ заменена функцией радиуса орбиты h = h(a). Связь между ħ и h нетрудно установить, если в соответствии с ОТО выразить ν через импульс фотона pф известным соотношением ħν = pфc. Тогда из (1) следует, что h = ħpe/pф. Так «перекидывается мостик» между квантовой и классической механикой.
Предложенный вывод «классического» аналога уравнения Шрёдингера не опирается на какие-либо гипотезы и постулаты. Это выгодно отличает его от обоснования, данного самим Шрёдингером, которое всегда представлялось исследователям не вполне убедительным. В особенности это замечание касается физического смысла функции ψ. В его толковании среди наиболее крупных физиков-теоретиков до сих пор отсутствует единодушие. В большинстве своем они трактуют функцию ψ как величину, квадрат которой, будучи умноженным на элемент объема dV, характеризует вероятность ψ2dV нахождения частицы в заданной области пространства. Это понятие предполагает индетерминизм даже на уровне элементарных процессов, т.е. утрату квантовой механикой способности предсказывать события (определять последующие значения параметров по предшествующим). Вместе с тем применение понятия вероятности к отдельному атому или отдельной молекуле в известный момент времени довольно бессмысленно, так как последние обладают вполне определенным значением кинетической энергии, находятся в определенном месте и движутся в определенном направлении. В изложенном же порядке идей волновая функция приобретает простой и ясный смысл энергии электрона как функции параметров его орбитального движения. Так решается, пожалуй, самый принципиальный из физических вопросов, связанных с квантовой механикой. Наряду с этим устраняется одна из принципиальных трудностей классической электродинамики, состоящая в невозможности объяснить существование устойчивых орбит электронов из-за кажущейся неизбежности их «падения» на ядро при излучении ими энергии. Такое излучение с позиций классической электродинамики должно иметь место даже тогда, когда величина скорости электрона остается неизменной (изменяется лишь направление вектора скорости на орбите). Если же излучение порождается исключительно процессом превращения кинетической энергии в другие формы, направление скорости уже не играет роли.
Немного больше о технологиях >>>
Изо всех лошадиных сил
В 1765 году англичанин Джеймс Уатт изобрел паровую
машину, положив начало длинной цепочке инноваций в двигателестроении. В 1860
году французский механик Этьен Ленуар разрабатывает первый поршневой двигатель
внутреннего сгорания. В 1889 году швед Карл Густав Патрик Лаваль, соверш ...
Микросхемотехника
Еще несколько лет назад различные
электронные устройства собирали из отдельных элементов – электронных ламп,
реле, трансформаторов, резисторов, конденсаторов, – долго и ненадежно, да и
размеры аппаратуры получались весьма внушительными. Например, электронная
вычислительная маши ...
