Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Математика бесконечности

Еще раз. Для ясности, k-число так же конкретно и единственно, как и любое другое число. Просто раньше бесконечность являлась той мусорной кучей, куда валили обломки всех функций, разбившихся при делении на нуль.

(Хм . Опять мотив мусорной кучи, в которой и была найдена эта рукопись . Но не в этом дело. Фраза у автора получилась выразительной, но по сути она неправильна, ибо с натяжкой может быть отнесена лишь к потенциальной бесконечности, к актуальной же и вовсе неприменима. Кроме того, в ней подразумевается, что нуль – это предел функции, и бесконечность – функциональная. В тексте же рассматривается числовая бесконечность. Но не будем придираться, как всякая образная фраза, интуитивно она может быть и глубока. – Ю.Л.)

Более того, k-числа – продолжение оси действительных чисел:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - . - k - 2k - 3k - 4k - 5k - 6k- .

А что такое ∞·k? Может быть, это – k2? В таком случае – опять качественный скачок в направлении возрастания чисел и числовая ось принимает вид:

0 - 1 - 2 - . - k - 2k - 3k - . - k2 - 2k2 - 3k2 - . - k3 - 2k3 - 3k3 - . - kn -

Эти отрезки числовой оси имеют качественные границы k, k2, ., kn. Но они не изолированы друг от друга. Все тот же нуль связывает их. Действительно,

k2·0 = k·k·0 = k·1/0·0 = k,

ибо нуль – число, и его можно сокращать как обычные числа. Отсюда правило: при умножении на нуль в области чисел вида kn происходит переход в область чисел вида kn–1. При делении на нуль, что равносильно умножению на k, происходит переход в область kn+1.

Листок третий

Разбросанным в пыли по магазинам

(Где их никто не брал и не берет!)

Моим стихам, как драгоценным винам,

Настанет свой черед.

М.И. Цветаева, май 1913 г., Коктебель

Увы! Все новое – это хорошо забытое старое. Цитирую из «Оснований алгебры Леонарда Эйлера части первой первыя три отделения, переведенныя с французского языка на Российской, со многими присовокуплениями, Василием Висковатовым, Академии Наук Экстраординарным Академиком». Издано в 1812 г. в Санкт-Петербурге:

Ǥ83

.Поелику дробь 1/∞ показывает частное, происходящее от деления 1 на ∞, и мы знаем также, что когда делимое 1 на частное число 1/∞ или 0, как прежде мы видели, разделится, то выйдет делитель ∞, и из сего получаем мы новое понятие о бесконечности, а именно, что оная происходит от разделения 1 на 0; чего ради по справедливости сказать можно, что 1, разделенная на 0, означает бесконечно великое число, или ∞ .»

Итак, о том, что 1/0 есть именно число, а не предел функции, сказано еще в XVIII в. Эйлером! Однако здорово же пропылилась на книжных полках эта «новость» .

(Может быть, именно эта пропыленность и мешает современным математикам воспринимать ее серьезно? Ведь k-числа не только не вошли в школьные учебники, но и среди преподавателей математики мало кто о них знает. – Ю.Л.)

Но хватит эмоций. Продолжу цитату:

Ǥ84

Здесь надлежит еще опровергнуть довольно обыкновенное заблуждение: многие утверждают, что бесконечно великое количество увеличено уже быть не может; но сие мнение не согласуется с вышеупомянутыми твердыми основаниями. Ибо когда 1/0 бесконечно великое число означает, и 2/0 неоспоримо в два раза больше 1/0, то из сего явствует, что бесконечно великое число сделаться может еще вдвое, или даже в несколько раз больше».

И чему это я так бурно радовался? Мои «прозрения» – это только несколько элементарных утверждений из области чисел, больших бесконечности, о которых еще в XVIII в. говорил Эйлер.

(Да, Эйлер говорил вполне внятно. Но слушали его почему-то впол-уха. – Ю.Л.)

Листок четвертый

Если же существуют математические предметы, то необходимо,

чтобы они либо находились в чувственно воспринимаемом .

либо существовали отдельно от чувственно воспринимаемого .

а если они не существуют ни тем, ни другим образом, то они либо

вообще не существуют, либо существуют иным способом.

Аристотель, Метафизика, кн. 13, гл. 1

Итак, числовая ось включает качественно однородные отрезки, разделенные особыми точками. Назовем их точками связи. Удобно рассматривать математику целых k-чисел. Обобщение может быть получено при умножении целых k-чисел на некое неравное целому a. Рассмотрим отрезки между точками связи. Начнем с отрезка от 1 до k. Далее – от k до k2, еще далее – от k2 до k3. В этой серии отрезков обобщенной числовой оси точками связи являются числа вида kn, где n – целое положительное. Продвигаясь в том же направлении далее, мы встретимся с точками связи нового вида: при n = k точка связи имеет вид kk. Точки связи в первой серии можно назвать точками связи первого рода (символ k входит в них один раз), во второй – точками связи второго рода (символ k входит в них два раза). Например, kk, k2k, kk^2, kk+1 и т.д. Но и они не замыкают последовательность! Возникают точки связи третьего рода: kk^k! А там и четвертого, пятого . Качественное разнообразие числовой оси безгранично. И безгранично велико разнообразие качественно различных бесконечных чисел.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Немного больше о технологиях >>>

Антенна излучающая
К одной из важнейшей научно-технической проблеме современности можно отнести освоение водного пространства. Освоение океана повлекло множество технических проблем. Одной из них являлась невозможность заглянуть в глубины океана, узнать особенности дна, наличие и особенности ...

Роль нанотехнологий в обществе будущего
«Мы знаем, что белому человеку непонятны наши традиции… Он относится к земле как к врагу, а не как к брату, поэтому он движется дальше, когда покорит часть ее… Он крадет землю у своих детей, и ему все равно. Он относится к своей матери — земле так, как будто ее можно продавать ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512