Принцип относительности и две формы представления движения
То, что чисто формальный математический подход позволяет здесь получить необычный физический результат, а безразмерная физическая константа – постоянная тонкой структуры – приобретает тут важный математический смысл, связано с нетривиальной математической проблемой. Речь идет о логической связи стандартного классического анализа и нестандартной модели анализа, с необходимостью расширения поля действительных чисел за счет введения гипердействительных чисел – актуально бесконечно малых и актуально бесконечно больших, для которых свойственно нарушение аксиомы Евдокса–Архимеда. Этому вопросу посвящены работы основателя нестандартного анализа Абрахама Робинсона. Он, в частности, писал: «Мы собираемся показать, что в настоящих рамках можно развить исчисление бесконечно малых и бесконечно больших величин. Это дает нам возможность заново сформулировать многие известные результаты теории функций на языке бесконечно малых так, как это было предсказано в неопределенной форме еще Лейбницем» [1, с.325]. И еще: «Нестандартное дифференциальное исчисление может конкурировать в простоте с самым ортодоксальным подходом» [1, с.340]. Об интегрировании: «Наше ограничение разбиениями на интервалы одинаковой длины слишком искусственно. Мы построим аппарат, который позволит нам рассмотреть более общие разбиения» [1, с.341]. Мы не будем касаться этой проблемы, а сосредоточимся на физической интерпретации полученного результата.
Инвариант C – скорость света – это не просто эмпирическая константа, а фундаментальная величина, входящая в важнейшие физические уравнения. Понятие скорости – это одно из основных физических представлений. А в нашем случае мы получили некую комбинацию констант, которая, хотя и имеет подходящую размерность – обратную скорости, но ее теоретическая значимость и связь с основополагающими понятиями физики пока не ясны. Тем не менее, оказывается, такую связь можно проследить.
Начнем с основополагающего для механики представления – с принципа относительности. Содержание принципа относительности изложить легко: абсолютного движения нет, то есть две точки могут двигаться только относительно друг друга. Если мы берем одну из них за точку отсчета, то полагаем ее покоящейся, а другая относительно нее оказывается двигающейся. Совершенно так же мы можем эту движущуюся принять за неподвижную точку отсчета и считать двигающейся другую. Представление о движении совершенно естественно и необходимо требует принципа относительности – ведь изменение расстояния между точками со временем происходит между ними.
Схематически принцип относительности поясняется на примере двух точек.
А―В
Принимаем одну за систему отсчета – вторая «движется относительно ее» и наоборот. Представим: в пустом пространстве находятся две точки (математически безразмерные), разделенные некоторым расстоянием. Теперь постараемся представить, что это расстояние изменяется . Но каким образом можно здесь зафиксировать «изменение»? Анри Пуанкаре однажды провел мысленный эксперимент – спросил: что было бы, если бы расстояния между всеми точками мира внезапно увеличились в два раза? И ответил: мир этого не заметил бы. Думаю, все понятно. Для того, чтобы можно было говорить об изменении расстояния между двумя точками, надо представить себе наличие еще одной точки C, которая относительно какой-либо из заданных неподвижна.
А←const→В―С
Неподвижна – то есть находится все время от нее на одном и том же расстоянии. Тут пока никаких сложностей нет: просто мы декларируем, что нам нужна не точка, а система отсчета с заданным эталоном длины. Но ведь мы начинали с двух точек, потом добавили третью и вроде как можем теперь говорить о движении, однако правомерно задать вопрос: как мы определим, что между точками А и В расстояние постоянно, а между А и С изменяется? Ведь с таким же успехом мы можем принять расстояние ВС за эталон, а прежний эталон считать изменяющимся!
А―В←const→С
В этих рассуждениях нет ничего нелогичного, наоборот, мы ввели третью точку и эталонное расстояние именно потому, что не могли определить изменение расстояния, но точно также мы не можем определить и неизменность его меры. Точнее можем определять его и так и так: то АВ берем за неизменный эталон и говорим, что точка С равномерно удаляется от А и от В, то берем за неизменность расстояние между В и С, тогда прежнее эталонное расстояние АВ должно полагаться изменяющимся.
Немного больше о технологиях >>>
Методология науки
«Эксперимент не может подтвердить теорию,он
может лишь опровергнуть ее».
А.Эйнштейн
Во все времена задача науки была неизменна -
изучение мироздания с целью выявления существующих закономерностей, что само по
себе уже предполагает существование таких закономерностей и поз ...
Причинность и взаимодействие в физике
Раскрытие
содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную
модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону
связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет
к ложным выводам, но в границах ...
