Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Эволюция представлений о пространстве

Является ли такая конструкция "правильной"? Существует ли эмпирическое подтверждение или опровержение? И как нам жить с этими фикциями, то бишь абстракциями?

В математике концепция пространства эволюционировала вне связи с физикой и другими науками, но результаты этого процесса совершили в физике очередной квантовый переход и были оценены по достоинству.

Пространство в физике - носитель свойств, связанных с законами сохранения. Группам преобразований с одним непрерывным параметром, сохраняющим действие, соответствуют законы сохранения.

Концептуальное физическое пространство конструируется как оснащенное математическое пространство. Чтобы только взглянуть на эти результаты, не говоря уже об овладении ими, требуется преодолеть высокий математический - на самом деле концептуальный - барьер.

Новая трудность: метрику пространства определяет не сила тяготения (сущность), а геометрия (формула). А где же масса? А как же мы?

Приложение

В русле размышлений о доказательстве неоднократно предпринимались попытки доказать как теорему утверждение (постулат) Евклида о параллельных (в формулировке Евклида: если отрезки AC и BD, лежащие по одну и ту же сторону от отрезка AB, образуют с ним углы A и B, A+ B<180 , то отрезки AC и BD, будучи продолженными, пересекутся). Теоремы, доказанные в поисках доказательства от противного, в конце концов образовали целые "новые геометрии", в которых пятый постулат был заменен его отрицанием. Недоставало одного - желанного противоречия (противоречия с чем?). Обращение к опыту, к измерениям в реальном пространстве не привело к выбору единственно "правильной" геометрии: сумма углов треугольника получалась в новых геометриях меньшей 180 , а измерения на местности (Гаусс) и в космическом пространстве имели погрешность, которая не давала оснований сделать "правильный выбор". Гаусс, Бояи и Лобачевский оставили проверку евклидовости реального пространства последующим поколениям. Координатный способ представления геометрических объектов, восходящий к Декарту, доставляет их аналитическую интерпретацию и разрешает проблему противоречивости: модель неевклидовой плоскости евклидовыми средствами позволяет утверждать, что неевклидова геометрия и евклидова геометрия одинаково (не)противоречивы.

Риман изобрел еще одну неевклидову геометрию (сферическую), в которой через точку вне прямой на плоскости нельзя было провести ни одной прямой, не пересекающей данной прямой. Риман продолжил конструирование "геометрий", совершив эволюционный шаг, все значение которого удалось осознать усилиями нескольких поколений. Риман предложил принципиально новый подход к конструированию математического пространства: не от большого к малому, а наоборот.

На евклидовой плоскости теорема Пифагора приводит к формуле для определения интервала между двумя точками (квадрата элемента длины):

ds2 = dx2+dy2

ds2 = dx2+dy2

ds2 = (dx1)2+(dx2)2

Индексы при координатах перемещены вверх (и не случайно).

Параллельный перенос и поворот системы координат не изменяют длины интервала.

В косоугольной системе координат с углом ? между осями квадрат элемента длины вычисляется так:

ds2 = (dx1)2+2dx1dx2cos?+(dx2)2

В криволинейной системе координат U,V малый интервал по поверхности

Ds2 = Kdu2+2Ldudv +Mdv2 (квадратичная форма)

определяется через коэффициенты, зависящие от (начальной) точки (интервала) и укладывается по геодезической линии. Гаусс представил поверхность как пространство, все свойства которого заключены в квадратичной форме; она задает геометрию.

Трехмерное пространство с тех пор стало частным случаем трижды протяженной величины. Квадратичная форма определяет метрику, отражающую, например, физические свойства нагретого тела.

Ньютон и Лейбниц, исследуя движение в пространстве, использовали в нем мгновенные значения величин и создали аппарат дифференциалов. Риман для исследования пространства начал с дифференциалов, то есть положил в основу конструирования пространства бесконечно малые элементы.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Немного больше о технологиях >>>

Особенности советской и американской науки
Что мы имели? Сейчас много пишется о разрушении советской науки, о тяжелом положении, в котором оказались ученые и научные сотрудники бывшего СССР. И это действительно так. Чтобы разобраться в этом, рассмотрим хотя бы схематически организацию советской науки. Одной из к ...

Современный миф
Большинство людей полагают, что теория эволюции, впервые выдвинутая английским естествоведом-любителем Чарльзом Дарвином, основана на реальных научных доказательствах, исследованиях и экспериментах. Между тем, Чарльз Дарвин вовсе не являлся основоположником этой теории, более т ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512