Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

Эволюция представлений о пространстве

Разного рода субстанции схоластов - флогистон, теплород, эфир - населяют мир и по сей день, обеспечивая Homo profanes образами, апеллирующими к наглядности и интуиции обыденного опыта, легко доставляя желанное понимание.

Что такое "понимание"?

В каком отношении находятся мир и пространство? Пустое изотропное пространство нейтрально вмещает мир, а мир его структурирует? Или анизотропное пространство структурирует мир? Эти вопросы - научные или философские?

Новое время

В Новое время ученые продолжают обсуждать конечность и бесконечность, дискретность и непрерывность пространства, связь пространства и времени, движения и материи (материя определяет пространство или наоборот?). Парадигма первичности, имманентная западному мышлению, требует своего; в придачу первичность может быть гносеологической и онтологической.

Пространство - физический объект?

Философы различают пространства реальное ("на самом деле"), концептуальное (в науке и в искусстве), перцептуальное ("данное нам в чувственном восприятии"). В мифе все они объединены, в философии отождествлены реальное и концептуальное, в науке - концептуальное и перцептуальное.

В Новое время европейцы арифметизировали плоскость введением координат. Расстояние (x,y) между точками x = (x1,x2) и y = (y1,y2) не измеряется, а вычисляется.

Пары координат - векторы - можно складывать и умножать на число: на плоскости определены арифметические операции над точками (векторами). Расстояние от нулевого вектора (начала координат) получило название длины (нормы) вектора: ¦x¦. Арифметизация трехмерного пространства происходит так же.

Многовековые исследования Пятого постулата Евклида в "революционной атмосфере" середины XIX века привели к приданию непротиворечивой антиевклидовой-неевклидовой геометрии статуса геометрии. См. ниже Приложение.

Следующий шаг: количество координат (размерность пространства!) перешагнуло порог наглядности, но осталось конечным. Терминология сохранилась, формулы - "удлинились". Пространство стало протяженным многообразием (Грассман).

Гаусс выбрал из трех тем, предложенных Риманом для пробной лекции, тему "О гипотезах, лежащих в основании геометрии": ему хотелось посмотреть, как проявит самостоятельность молодой человек в столь трудной игре.

Клиффорд не только перевел лекцию Римана на английский язык, но и высказал некоторые соображения:

Не происходят ли изменения физического характера вследствие изменений геометрической кривизны пространства? - Теплота, свет, электромагнитное поле могут быть связаны со свойствами геометрии пространства.

Изменения кривизны в пространстве могут быть одного из трех родов:

кривизна пространства может изменяться от точки к точке;

кривизна пространства может изменяться со временем;

кривизна пространства может изменяться обоими способами.

В физическом мире не имеет места ничего, кроме изменения кривизны пространства при том явлении, которое мы называем движением материи.

Теперь

На первое место вышли проблемы концептуального пространства.

В начале ХХ века сделан еще один шаг: число координат стало "бесконечным".

Это - (арифметическое) гильбертово пространство l2. В этом пространстве определены те же арифметические операции и определена норма вектора.

В дальнейшем Банах и Винер определили норму аксиоматически, а Колмогоров и фон Нейман ввели понятие топологического векторного пространства, отделив от ветви пространств с метрикой Пифагора ветвь топологических пространств.

Концептуальное математическое пространство конструируется с помощью аксиом как состоящее из "точек" с определенными для них отношениями. Именно для исследования этих отношений и используется то или иное пространство: n-мерное векторное пространство; гильбертово пространство l2; пространство непрерывных функций; пространство многочленов над полем коэффициентов; гильбертово пространство функций, интегрируемых с квадратом; фазовое пространство состояний объекта; пространство цветов.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Немного больше о технологиях >>>

Методология науки
«Эксперимент не может подтвердить теорию,он может лишь опровергнуть ее». А.Эйнштейн Во все времена задача науки была неизменна - изучение мироздания с целью выявления существующих закономерностей, что само по себе уже предполагает существование таких закономерностей и поз ...

Что такое синергетика
- Итак, вы хотите знать, каков простой и ясный ответ на Великий Вопрос Жизни,Вселенной и всего остального? вопросил Проницательный Интеллектоматик. -Да! Немедленно!-воскликнули инженеры. -Сорок два,с беспредельным спокойствием сообщил компьютер. (Дуглас Адаме, Руко ...

Галерея

Tехнологии прошлого

Раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью.

Tехнологии будущего

В связи с развитием теплотехники ученые в прошлом веке пришли к простому, но удивительному закону, потрясшему человечество. Это закон (иногда его называют принцип) возрастания энтропии (хаоса) во Вселенной. technologyside@gmail.com
+7 648 434-5512