Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»
Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.
Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = 
, где – меньший по модулю корень характеристического уравнения.
Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.
Решение.
Классический метод.
Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:
i(t) = iпр(t) + iсв(t); u(t) = uпр(t)+ uсв(t), (1)
где 
, а 
.
1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.
Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:
,
откуда
= 4 А.
Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].
2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.
Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:
или
;
i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.
Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.
3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для 
. Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.
= 10 А;
= 100 В; 
; 
Немного больше о технологиях >>>
Стратегия «золотой середины»
Выработанная
веками народная мудрость, правило поведения или закон природы? Ниже я
постараюсь показать, что это такой же универсальный закон природы как, скажем,
закон всемирного тяготения.
Понятие
золотой середины далеко не ново. О нем писали еще Конфуций (551...479 до н.э. ...
Ламинарное и турбулентное течение вязкой жидкости
Вязкость.
Коэффициент вязкости. Слоистое движение жидкости, возникающее при сильном
влиянии трения. Воздействие статического давления на твердые тела, находящиеся
в поле течения. Вязкий поток. Число Рейнольдса.
...
