Вращательное движение
Мы сделали подробные выкладки в предыдущем параграфе только для того, чтобы по аналогии рассмотреть вращательное движение. Причина в том, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразования (перехода) из неподвижной (инерциальной) системы отсчета во вращающуюся с постоянной скоростью (неинерциальную) систему отсчета.
Пусть ось вращения неинерциальной системы отсчета совпадает с осью z. Преобразование для этого случая имеет вид:
φ' = φ (1 + f 2(V/c))1/2 – f(V/c) ct/r; r' = r; z' = z; ct' = ct(1 + f 2(V/c))1/2 – f(V/c) rφ/c,
где: V = ω0r; ω0 – угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета.
Для определения угловых скоростей мы расположимся на оси z. В этом случае движение точек вращающейся плоскости будет наблюдаться под углом 90о.
По аналогии с предыдущим параграфом выделим во вращающейся системе отсчета неподвижную точку и будем наблюдать за ее вращением. Нам необходимо найти угловые скорости действительного и кажущегося вращения. Наблюдаемая (кажущаяся) скорость это скорость, искаженная световыми лучами, которые несут информацию о движении. Поскольку точка имеет бесконечно малые угловые размеры, положим Δφ'=0. После несложных преобразований получим:
действительная скорость углового вращения ω0 равна: ω0=Δφ/Δt'=fc/r=V/r;
наблюдаемая (кажущаяся) скорость ωкаж определяется из выражения: ωкаж=Δφ/Δt=fc/r(1+f 2)1/2=V/r(1+ω02r2/c2)1/2=ω0/(1+ω02r2/c2)1/2; где V есть истинная (галилеева) скорость, входящая в модифицированное преобразование.
Из выражений видно, что истинная угловая скорость совпадает с классическим выражением для угловой скорости вращения твердого тела. Что касается наблюдаемой скорости, то здесь имеет место парадоксальный результат. Нам будет казаться (мы будем наблюдать), что внешние слои вращающегося тела имеют меньшую угловую скорость. По этой причине мы будем видеть, что одни слои будут во времени постоянно отставать от других Δφ=Δωкажt, где Δωкаж – разность линейных скоростей соседних слоев, а Δφ – смещение этих слоев друг относительно друга, хотя в действительности тело вращается без смещения слоев.
Если бы величина Δφ не зависела от времени, то наличие этого угла можно было бы объяснить явлением, например, аберрации. Но нарастающее во времени смещение не имеет физического объяснения.
Рассмотрим теперь, что дает нам использование преобразования Лоренца. Будем, следуя Лоренцу, считать, что v есть действительная относительная скорость сопутствующей системы отсчета в точке наблюдения.
f = v/(c2 – v2)1/2.
В этом случае действительная угловая скорость вращения твердого тела равна
ω0 = Δφ/Δt' = v/r(1 – v2/c2)1/2.
Теперь при вращении твердого тела одни слои должны смещаться относительно других Δφ=Δωt, где Δω – разность линейных скоростей соседних слоев, а Δφ – смещение этих слоев друг относительно друга. Таким образом, вращающееся тело должно неминуемо разрушиться. Как с точки зрения физики, так и с позиции здравого смысла этот результат абсурден. Предвидя подобные казусы, Эйнштейн выдвинул гипотезу об отсутствии в физике абсолютно жестких тел. Но она не спасает положения. Те же трудности имеют место и для других f.
Немного больше о технологиях >>>
Об ориентационном взаимодействии спиновых систем
В
предыдущей статье [1] при анализе результатов экспериментов по изучению
ядерного магнитного резонанса в системе ядерных спинов [2, 3] был сделан вывод
о несводимости обнаруженного в экспериментах спин-спинового взаимодействия к
теплообмену, а также к электрическому или магнит ...
Обобщенный принцип наименьшего действия
Введены
континуально многозначные функции, позволяющие адекватно описывать физические
задачи. Показано их отличие от разрывных функций. Сформулирована и решена
вариационная задача для функционалов с разрывным интегрантом, зависящих от
линейных интегральных операторов, действующ ...
