Простая электрическая цепь
Рассмотрим электрическую цепь с источниками тока, подключенными к узлам цепи, и источниками напряжения, включенным в ветви цепи. Такая электрическая цепь описывается следующей системой уравнений:
, (1)
, (2)
где
H - вектор токов, создаваемых источниками тока;
I - вектор токов в ветвях цепи;
E - вектор напряжений в ветвях цепи;
- вектор узловых потенциалов;
N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1;
R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи.
В этой системе уравнение (2) описывает первый закон Кирхгофа, уравнениe (1) - второй закон Кирхгофа.
Рассмотрим функцию
. (3)
Необходимые условия оптимума этой функции при ограничениях вида (2) имеют вид уравнения (1), где является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (2), которые появляются, когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым
. Далее имеем:
(4)
Отсюда следует, что функция (3), имеет глобальный минимум. Итак, минимизация функции (3) при ограничении в виде уранений первого закона Кирхгофа (2) приводит к уравнениям второго закона Кирхгофа (1). Следовательно, расчет электрической цепи постоянного тока эквивалентен поиску минимума функции (3) при ограничении (2). Другими словами электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования.
Деннис в [1] показал, что все эти выводы справедливы и в том случае, когда электрическая цепь содержит диоды и так называемые трансформаторы постоянного тока, которые мы далее будем называть трансформаторами Денниса - ТД.
Диоды описываются неравенствами и равенством вида
(5)
(6)
. 
(7)
Необходимые условия оптимума функции (3) при ограничениях вида (5) имеют вид (6, 7).
Трансформатор Денниса ТД содержит две ветви - первичную с током 
и напряжением 
и вторичную с током 
и напряжением .Он описываются уравнениями
(8)
(9)
где h - коэффициент трансформации. Из этих уравнений следует, что
(10)
т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ТД в электрическую цепь, в сумме равны нулю. Необходимые условия оптимума функции (3) при ограничениях вида (8) имеют вид (9).
Немного больше о технологиях >>>
Молекулы-русалки
Эта история начинается с
одного из многочисленных увлечений Бенджамина Франклина, выдающегося
американского ученого и респектабельного дипломата. Будучи в 1774 году в
Европе, где он улаживал очередной конфликт между Англией и Североамериканскими
Штатами, Франклин в свободное вр ...
Биотехнология России с точки зрения теории эволюции
Четырнадцатый том озаглавлен так: «Может ли разумный человек, учитывая опыт прошедших
веков, питать хоть малейшую надежду на светлое будущее человечества?»
Прочесть четырнадцатый том недолго. Он состоит всего из одного слова и точки: «Нет.»
К. Воннегут
В Новый год принято ...
